对数坐标(对数坐标轴刻度间距如何确定)

 2021-07-29    328  

对数坐标—工银平衡

爱君如梦:图表是技术分析师的工作工具。现在已经发展出了各种形式及体系的图表以记录市场发生的任何事情,或者绘制从其中引导出的各种指标。图表既可以是月图(整个一月的交易记录被压缩成一个单个记录),周图,日图,小时图,即时交易图,“点数图”等。它们可以建立在算术、对数或者平方根比例,或者映射成摆动指数。它们可以绘制成平均移动数据,交易量对价格变化的比例。最活跃股平均价格,零散成交数,卖空兴趣以及其他无数的关系,比例及指数——所有这些都是技术性的,因为它们都是直接或间接的根据交易所实际发生的交易引导出来的。    幸运的是,对于其中的绝大部分,我们无须关注,他们绝大多数只对职业经济分析家有价值。这其中许多都是从一些试图发现一种“机械”的指数,或者一些复合指数以随时自动地、永不出错地市场趋势发生变化时、给出警示的徒劳无益的努力中(至少到目前是这样)变化而来的,这些东西根据我们的经验晦涩难懂,并且经常在一些关键的时刻给出完全虚假的信号。而本书主要是针对那些初入股市者,以及那些不能把所有的时间投入其投资和交易活动中的业务人员,或者职业交易人士,而这些交易对他们来说又是足够的重要和有趣,从而能保证每天投入数分钟来进行他们的研究与管理工作。在此列出的理论与方法只需要最简单的一种图表——每个交易日的价格范围(最高及最低),收盘价及成交量。我们以后将要讨论这些以天为单位的图表为了某些目的将要需要周图或月图加以补充,而后者对大多数股票来说都可现成地买到。    几乎本书所有的图表都是这些日图的实例。他们更容易编制及保存,只需要一张图纸或截面纸,一份能全面及准确地报告交易所交易情况的报刊,一支铅笔及数分钟时间。    在绘制普通日线图的习惯做法是让横线轴代表时间,这样从左到右刻出的数值截线代表一系列日数。纵轴用以表示价格,每一水平方向的横线代表一定的价格水平。在纸张的下方通常留出一定的空间来绘制每日转手的股票数目,即成交量。能够刊登全部股票成交情况的报刊可以给出每日交易的数量(一些零散的交易目前已一些原因被去掉。)及成交量,每股当日售出的最高及最低价格,收市价格(即当日成交的最后一笔交易的价格),以及开市或者第一笔成交价格。在我们的图表上,每日价格区间只需要竖直连接分别代表当日最高及最低成交价格的两点,然后在收市价格的位置上水平的划一道短线,即可横切竖线或者从竖线向右划,有时,某一股票在整日中所有交易仅在同一价格成交,最高、最低及收市价格均在同一水平,这样在我们的图表上只需要划一水平横线代表收市价格。成交量从图表的基准线向上划一条竖直线。    开市价格不需要记录。经验告诉我们,开市价在估价未来发展趋势时(这是我们一般感兴趣的)很少有什么重要性,而收市价格是很重要的。事实上,这是许多不经心的读者的财经版上看到的唯一价格。它代表当时市场对该股票的最后估价。当然,如果接下去没有成交,它也可能是在最初一小时之内记录的数据,但是,他从为大多数交易者是制定其下一天交易计划的基准参考价格。因此,其技术上的重要性将在本书余后章节中各种概念中体现。 各种比例类型    有关股票图表绘制细节的许多特别建议,我们延迟到本书第二部分进行讨论,但其中一点有必要在此加以考虑。近年来,几乎所有股票的价格图表都是用我们所知道的普通或者说算术比例图表纸绘制的,但现在越来越多的特别分析师开始使用半对数坐标纸,有时也叫做比例或百分比坐标纸。就我们自己的经验来说,半对数坐标纸拥有一定的优点,而本书中绘制的图表均采用它。这两种比例的区别只要一眼就可以看出,在算术坐标纸上,竖直方向上,相同距离代表相同价格变化数量,而在半对数坐标纸上,它表示相同百分比变化。即是说,在算术坐标纸上,竖直方向从10到20之间的距离与从20到30及30到40之间的距离完全相同,而在半对数坐标上,从10到20之间的差距表示100%的增加幅度,与从20到40及40到80的增幅相同,它们均表示增加100%。    百分比变化的联系在证券交易中不用说是很重要的,半对数比例允许我们直接把高价股进行比较,从而更容易选择能提供一定投入资金更大百分比盈利的股票。他方便了止损指令的设置。一些价格形态在两种坐标纸基本相同,但一些趋势线在比例坐标纸上表现更加明显。几乎每个人都能很快的在半对数坐标纸上绘制图表纪录。我们推荐使用它。当然,其优点并不是如此巨大以致于要求那些经过长时间的熟悉与实践而宁愿使用算术坐标的人加以改变。这些百分点比例的计算可以先在另一张纸上或在头脑中进行,然后将其结果标于算术坐标图上。    好几家致力于绘图纸制造的公司其它工程与建筑商现在都提供专门为股票绘图用的图表纸,在其上面时间轴上每个第6天用粗线标明以定义各个营业周,价格轴上线分成8等分以表示美国境内所有交易所股票交易的标准最小单位。各种规格的图纸均可到,不论是算术坐标的还是对数坐标的,还带有交易量坐标。    在周线图上,每条竖直线代表一周的交易记录,该周的价格范围在图上显示出了,通常还有本周的总成交量,但收市价格可能没有标出。价格波动幅度是从发生在某一天的本周内最高价格到最低价格,这两个价格也许有时是发生在同一天内,但是在周图上并不按天加以区分。月图是按同样方式绘制而成,但一般并不记录成交量。这两种图表通常称为长期图表和主要图表,主要用于确定重要的支持与阻挡水平以及显示长期市场趋势。如果读者想要自己保存一份周图,可以很容易得从一些报刊的星期日早报上得到(例如《纽约时报》,或《巴伦商报与财政周刊》),其中刊登了上一周的主要成交情况。    总结本章,关于图表我们可以说它没有什么特别之处,其本身也不神秘。它只是我们感兴趣的一些股票的成交历史的图象化记录。如果一个人具有图象记忆能力,图表对他并不需要。他的头脑中记录了所有必要的数据——他在头脑中保留了图表。许多天才的数据记录专家拥有这种罕见的记忆能力,从不使用任何图表,从而使图表对他没有必要。但我们大多数人并没有如此幸运。图表的应用很有必要并且很有用,因为它可以让分析人员方便的辨识未来可能的情况。    对其效果在华尔街有一句话,“图表并没有任何错——问题是图表分析者”,这次从另一侧面表明了事情的本质,重要的不是图表本身,而是对图表的领会。图表分析不用说既不是一件轻而易举的事,也不是万无一失。然而在一些偶然场合,一些没有任何市场技术分析知识的投资人士随便拿起一张图表并在其中发现一些他一直没有警觉的东西,而这有效地让他免于一笔不利的交易,这样的情况并不是一点不常见。

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对数的概念

英语名词:logarithms

如果a^b=n,那么log(a)(n)=b。其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”。

log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0,零和负数没有对数;a的定义域是a>0且a≠1。

对数的历史

约翰·纳皮尔/约翰·奈皮尔(John Napier,1550~1617),苏格兰数学家、神学家,对数的发明者。

Napier出身贵族,于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿(Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland)出生,是Merchiston城堡的第八代地主,未曾有过正式的职业。

年轻时正值欧洲掀起宗教革命,他行旅其间,颇有感触。苏格兰转向新教,他也成了写文章攻击旧教(天主教)的急先锋(主要文章于1593年写成)。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打,Napier就研究兵器(包括拏炮、装甲马车、潜水艇等)准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成,英国已把无敌舰队击垮,他还是成了英雄人物。

他一生研究数学,以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe(第谷,1546~1601)等人做了很多的观察,需要很多的计算,而且要算几个数的连乘,因此苦不堪言。1594年,他为了寻求一种球面三角计算的简便方法,运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔,然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》("Mirifici logarithmorum canonis descriptio")中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数:Nap logX。1616年Briggs(亨利·布里格斯,1561 - 1630)去拜访纳皮尔,建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便,这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世,后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业,以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》,于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。

纳皮尔对数字计算特别有研究,他的兴趣在于球面三角学的运算,而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的。他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则("纳皮尔圆部法则")和解球面非直角三角形的两个公式——"纳皮尔比拟式",以及做乘除法用的"纳皮尔算筹"。此外,他还发明了纳皮尔尺,这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根。

[编辑本段]对数的性质及推导

定义:

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质:

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

推导

1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

2、因为a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

3、MN=M×N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数,所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

4、与(3)类似处理

MN=M÷N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数,所以

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

5、与(3)类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数,所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下:

由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

换底公式的推导:

设e^x=b^m,e^y=a^n

则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完)

[编辑本段]函数图象

1.对数函数的图象都过(1,0)点.

2.对于y=log(a)(n)函数,

①,当0

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